U ovom tekstu predstavljen je finansijski simulacioni model u Microsoft Excel-u koji se koristi u poslovnom odlučivanju i analizi prelomne tačke rentabilnosti. Prednost modeliranja u tabelarnom programu jeste njegova široka rasprostranjenost na poslovnim računarima, veliki broj ugrađenih funkcija i modula za analizu podataka i izveštavanje, jednostavna i efikasna analiza scenarija putem trenutne promena svih promenljivih zahvaljujući funkciji ulančavanja ćelija, jednostavno korišćenje, kraće vreme izrade modela, dodatne pogodnosti kao što je VBA i dostupnost add-in programa. Prelomna tačka (break-even point) predstavlja tačku u kojoj se ne ostvaruje ni profit ni gubitak u skupu poslovnih transakcija, kao i tačku u kojoj su ukupni troškovi izjednačeni sa ukupnim prihodima (prag rentabilnosti).
[pdfjs-viewer url=“https%3A%2F%2Fwww.poslovnisavetnik.net%2Fwp-content%2Fuploads%2F2019%2F10%2FPS34-129.pdf“ viewer_width=100% viewer_height=1360px fullscreen=true download=true print=true]
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 129
POSLOVNE FINANSIJE
Dipl. ekon. Maja Jovanović, viši budžetski inspektor u Ministarstvu finansija
Analiza prelomne tačke
U ovom tekstu predstavljen je finansijski simulacioni model u Microsoft
Excel-u koji se koristi u poslovnom odlučivanju i analizi prelomne tačke ren-
tabilnosti. Prednost modeliranja u tabelarnom programu jeste njegova široka
rasprostranjenost na poslovnim računarima, veliki broj ugrađenih funkcija
i modula za analizu podataka i izveštavanje, jednostavna i efikasna analiza
scenarija putem trenutne promena svih promenljivih zahvaljujući funkciji
ulančavanja ćelija, jednostavno korišćenje, kraće vreme izrade modela, do-
datne pogodnosti kao što je VBA i dostupnost add-in programa. Prelomna tačka
(break-even point) predstavlja tačku u kojoj se ne ostvaruje ni profit ni gubitak
u skupu poslovnih transakcija, kao i tačku u kojoj su ukupni troškovi izjedna-
čeni sa ukupnim prihodima (prag rentabilnosti).
Uvod
Tip odlučivanja koji je predmet razmatranja
u ovom tekstu zasnovan je na praćenju troškova
kako bi se utvrdilo koji su troškovi relevant-
ni za odluke. Poslovni rezultat posmatra se
kao neto vrednosni ishod svesnog kombinovanja
elemenata poslovnog rezultata od strane upra-
vljačke strukture preduzeća u datom opštem
ekonomskom ambijentu. U osnovne elemente po-
slovnog rezultata svrstavaju se prihodi, odno-
sno učinak u ulozi pozitivne komponente, kao i
rashodi, odnosno troškovi kao negativni tok
vrednosti.
Relevantni troškovi i prihodi su oni koji
se menjaju kao posledica odluke. Oportunitetni
trošak predstavlja se kao izgubljena potenci-
jalna korist koja bi se dobila od najboljeg odba-
čenog pravca aktivnosti. Marginalni trošak je
trošak jedne dodatne jedinice.
Kada se utvrđuju relevantni troškovi i pri-
hodi, mogu da se primene sledeći principi:
● prošli (nepovratni) troškovi nisu relevant-
ni,
● fiksni troškovi nisu relevantni,
● budući troškovi i prihodi jesu relevantni
ako bi varirali pri donošenju različitih odlu-
ka,
● obračun troškova u svrhe donošenja poslov-
nih odluka nije identičan priznavanju troškova
u finansijskom računovodstvu,
● oportunitetni troškovi mogu biti važni za
donošenje odluka,
● nefinansijski faktori mogu igrati značajnu
ulogu u odlučivanju, naročito ako kompanija ima
i druge ciljeve osim ostvarivanja profita.
Upravljanje poslovnim rezultatom pretposta-
vlja:
● pažljivu cost-benefit analizu u postupku dono-
šenja pojedinačnih odluka i
● pažljivo integralno periodično planiranje
i kontrolu, kao nužne instrumente upravljanja.
Analiza trošak – prihod – dobit
Poslovno odlučivanje na bazi podataka upra-
vljačkog računovodstva uglavnom se zasniva na
praćenju odnosa troškova, prihoda i dobiti. Je-
dan od osnovnih alata za planiranje koji koriste
menadžeri i finansijski analitičari jeste ana-
liza trošak – prihod – dobit (tzv. CVP anali-
za), koja podrazumeva utvrđivanje tzv. prelomne
tačke.
Prelomna tačka određenog obračunskog pe-
rioda definiše se kao onaj obim realizacije
pri kojem je iznos prihoda jednak zbiru fiksnih
troškova tog obračunskog perioda i varijabil-
nih troškova uzrokovanih nastalim prihodima.
Na tom obimu realizacije dobit je jednaka nuli.
Prema tome, prelomna tačka (break-even point)
jeste tačka u kojoj se ne ostvaruje ni profit ni
gubitak u skupu poslovnih transakcija i predsta-
130 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
vlja tačku u kojoj su ukupni troškovi izjednače-
ni sa ukupnim prihodima (prag rentabilnosti).
Prelomna tačka može da se izrazi i kao
obim aktivnosti na kom se izjednačavaju kon-
tribucioni rezultat i fiksni troškovi,
odnosno neto rezultat je jednak nuli. Pritom
se kontribucioni rezultat odnosi na iznos
koji ostaje nakon što se varijabilni tro-
škovi oduzmu od prihoda od prodaje. Ako je
kontribucioni rezultat pozitivan iznos (kon-
tribucioni dobitak), onda doprinosi podmi-
rivanju fiksnih troškova poslovanja. Jednom
kada se zaradi dovoljan kontribucioni dobi-
tak da bi se pokrili svi fiksni troškovi,
bilo koja suma koja preostane pripisuje se
neto profitu.
U ovoj vrsti analize potrebno je dobro razu-
meti odnose između nivoa poslovne aktivnosti
i različitih tipova troškova i profitabilno-
sti. Analiza interakcije tih faktora poznata
je kao analiza CVP (cost-volume-profit analysis),
odnosno analiza „trošak – obim prodaje – pro-
fit”.
Slika 1: Grafikon prelomne tačke rentabilno-
sti
Pretpostavka od koje se polazi je da su fiksni
troškovi oni troškovi koji ostaju na istom ni-
vou bez obzira na obim aktivnosti, dok se vari-
jabilni troškovi postepeno povećavaju kako se
povećava obim aktivnosti. Kada se oni prikažu
zajedno na grafikonu, dobija se ilustrovani re-
zultat kao na slici 1. Gornja kosa linija predsta-
vlja ukupne troškove. Kada je aktivnost na nuli
(tj. kada nema ni proizvodnje ni prodaje), jedini
troškovi koji nastaju su fiksni troškovi (to je
razlog zašto kriva ukupnih troškova počinje
visoko na vertikalnoj osi). Kako se povećava ak-
tivnost, povećavaju se i ukupni troškovi. Kada
na ovaj grafik dodamo još jednu krivu, koja pred-
stavlja prihod od prodaje, dobijamo grafikon
rentabilnosti, koji nam daje korisne informa-
cije o aktivnostima preduzeća. Tačka u kojoj se
kriva ukupnih prihoda seče sa krivom ukupnih
troškova jeste prelomna tačka.
Kontribucioni dobitak
Kontribucioni dobitak može da se izračuna
po jedinici, a takođe može da bude prikazan kao
ukupan (broj prodatih jedinica x kontribucioni
dobitak po jedinici).
Kontribucioni dobitak po jedinici =
prodajna cena po jedinici – varijabilni
troškovi po jedinici
Kontribucioni dobitak po jedinici doprino-
si podmirivanju fiksnih troškova poslovanja.
Posle prelomne tačke kontribucioni dobitak
doprinosi neto profitu firme. Dakle, prelom-
na tačka se javlja kada je prihod od prodaje jednak
ukupnim troškovima ili kada je kontribucioni
dobitak jednak fiksnim troškovima.
Prelomna tačka izražena kao količina
prodatih jedinica
Za obračun broja jedinica prodaje koje su po-
trebne da se postigne prelomna tačka koristi
se formula:
Prelomna tačka u jedinicama = fiksni troškovi /
kontribucioni dobitak po jedinici
Ciljani profit
Prelomna tačka izražena u broju jedinica
ili vrednosti od prodaje obezbeđuje menadžmen-
tu vredne informacije. Međutim, menadžeri će
možda želeti da znaju koliko će jedinica mora-
ti da prodaju da bi ostvarili ciljani profit. Za
to se primenjuje obračun ciljane prodaje u jedi-
nicama po marginalnim troškovima, što je lo-
gičan produžetak prelomne tačke. Jednom kada
se ostvari dovoljan kontribucioni dobitak da
se pokriju svi fiksni troškovi, bilo koji preo-
stali iznos doprinosi stvaranju neto profita.
Ciljana prodaja u jedinicama= fiskni
troškovi+ciljani profitkontribucioni dobitak
po jedinici
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 131
POSLOVNE FINANSIJE
Margina sigurnosti
Margina sigurnosti je prekoračenje plani-
rane ili stvarne prodaje nakon prelomne tačke
i pokazuje za koliko procenata preduzeće
sme da smanji obim aktivnosti a da ne uđe u
zonu gubitka.
Margina sigurnosti (%) = POP-PT / POP,
pri čemu je:
POP – planirani prihod obračunskog perioda, a
PT – obim poslovanja pri kojem se dostiže pre-
lomna tačka.
Moguće je izračunati i broj radnih dana koji
je potreban za dostizanje prelomne tačke, odno-
sno dan u obračunskom periodu u kojem će ona
biti dostignuta.
Dan dostizanja prelomne tačke = PT ×365 dana / POP
Iz navedenih definicija prelomne tačke
može se zaključiti da se ona:
1. uvek utvrđuje za određeni vremenski period i
2. može se iskazivati u količinskoj jedinici
mere (kao obim prodaje) ili vrednosnoj jedini-
ci mere (kao iznos prihoda).
CVP analiza i analiza prelomne
tačke u Microsoft Excel-u
Analiza osetljivosti istražuje na koji način
promene u ulaznim veličinama (npr. promena
cene ili varijabilnog troška) utiču na prome-
ne izlaznih veličina (npr. iznos profita). Za-
hvaljujući brojnim funkcijama u Excel-u je moguće
jednostavno izvršiti analizu osetljivosti u
odnosu na jedan ili više ulaznih parametara.
Ukoliko bi neko želeo da odredi vrednost ula-
zne promenljive za koju će izlazna promenljiva
postići određenu vrednost, koristiće Goal Seek
(npr. ako želi da utvrdi obim prodaje pri ko-
jem ostvaruje ciljani profit). Ukoliko želi da
odredi kombinaciju ulaza koji optimizuju (mak-
simiziraju ili minimiziraju) izlaz, koristiće
Solver.
Definisanje problema:
Preduzeće XY proizvodi proizvod A, čija je
prodajna cena 1.000 evra. Varijabilni troško-
vi po komadu proizvoda iznose 600 evra, dok su
fiksni troškovi obračunskog perioda 10.000
evra. Planirani godišnji obim prodaje je 50 ko-
mada proizvoda A. Potrebno je:
● utvrditi prelomnu tačku u evrima, prelomnu
tačku u komadima, dane dostizanja prelomne tačke
i stopu margine sigurnosti;
● prikazati uticaj rezultata na dobit;
● izračunati koliko jedinica treba da bude pro-
dato da bi se dostigao njihov željeni profit od
15.000 evra;
● pokazati efekat promene:
i. cena naviše i naniže za 10% sve do nivoa
minimalne cene u iznosu od 100 evra i maksimal-
ne u iznosu od 2000 evra,
ii. varijabilnih troškova po jedinici na-
više i naniže za 10% sve do nivoa minimalnog
iznosa varijabilnih troškova u iznosu od 1.200
evra i maksimalnog u iznosu od 24.000 evra,
iii. fiksnih troškova naviše i naniže za 10%
sve do nivoa minimalnog iznosa 1.000 evra i
maksimalnog u iznosu od 20.000 evra,
iv. obima proizvodnje naviše i naniže za
10% i to od obima proizvodnje 5 komada do mak-
simalnog proizvodnog kapaciteta proizvodnje,
odnosno obima proizvodnje od 100 komada;
● pokazati efekat kombinovane promene cene i
varijabilnih troškova po jedinici (kao u pret-
hodnom primeru) na iznos zarade po jedinici i
obim proizvodnje potreban za postizanje pre-
lomne tačke.
Na slici 2 prikazan je deo Excel datoteke sa
unetim ulaznim podacima.
Slika 2: Prikaz modela u Excel-u sa ulaznim podacima
132 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Strategija rešavanja:
a) Prvo se unose formule za izračunavanje
ukupnih varijabilnih troškova, kontribucio-
nog dobitka i neto dobitka i zarade po akciji,
a nakon toga formule za stopu varijabilnih tro-
škova i kontribucionog dobitka. Na osnovu do-
bijenih podataka izračunava se prelomna tačka
(količinski i vrednosno), kao i broj dana koji je
potreban za dostizanje prelomne tačke i stopu
margine sigurnosti.
b) Zatim se prikazuje uticaj dobijenih rezul-
tata na dobit.
v) Nakon toga, upotrebom funkcije Goal Seek
izračunava se koliko jedinica treba da bude
prodato da bi se dostigao željeni profit.
g) Efekti promene jedne od ulaznih varijabli
biće prikazani upotrebom jednodimenzionalne
tabele podataka, koja omogućava da se varira
vrednost jednog parametra u modelu.
d) Efekat promene dve ulazne varijable na
izlazni rezultat biće prikazan pomoću dvodi-
menzionalne tabele.
Prvi korak (a)
Da bi se utvrdila vrednosna i količinska prelomna tačka, dani dostizanja prelomne tačke i
stopa margine sigurnosti, potrebno je da se u polja od D10 do D21 unesu formule kako je prikazano
na slici 3.
Slika 3: Popunjavanje radnog dela modela
Potreban prihod za ostvarenje neutralnog finansijskog rezultata iznosi 25.000 evra. Ovaj pri-
hod se ostvaruje realizacijom 25 komada proizvoda u periodu od 182 dana.
Drugi korak (b)
Da bi bio pokazan uticaj dobijenih rezultata na dobit, potrebno je da se u polja od E22 do E26 unesu
formule kako je prikazano na slici 4.
Slika 4: Uticaj rezultata na dobit
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 133
POSLOVNE FINANSIJE
Ako bi se obim proizvodnje smanjio za 50%, preduzeće XY imalo bi rezultat od nula evra, tj.
prihodi od prodaje bili bi manji za 25.000 evra (50.000€ × 50%) i bilo bi proizvedeno 25 komada
proizvoda manje.
Treći korak (v)
Zadatkom je zahtevano da se izračuna koliko jedinica treba da bude prodato da bi se dostigao
željeni profit preduzeća od 15.000 evra. Za rešavanje ovog problema biće korišćena funkcija Goal
Seek, koja omogućava da se odredi vrednost ulazne varijable (vrednost koja se menja) za koju neka
definisana varijabla (ćelija) postiže željenu vrednost.
U dijalog prozoru Goal Seek (Data/What-if Analysis/Goal Seek) postavlja se da je željena vrednost za
D15 = 15.000, a da se promenljiva vrednost nalazi u ćeliji D7 (Planirani obim realizacije), kao što
je prikazano na slici 5.
Slika 5: Postavljanje uslova u dijalog prozoru Goal Seek-a
Uz pomoć Goal Seek funkcije dobijen je odgovor na pitanje koji je to broj jedinica koje treba da budu
prodate da bi se ostvario profit u iznosu od 15.000 €. Potrebno je prodati 63 jedinice proizvoda
A da bi se ostvario željeni profit.
Četvrti korak (g)
Prvo je potrebno prikazati efekat promene cena naviše i naniže za 10%, sve do nivoa
minimalne cene u iznosu od 100 evra i maksimalne u iznosu od 2000 evra
Koristi se jednodimenzionalna tabela podataka (data table) pomoću koje se određuje na koji
način promena prodajne cene utiče na nivo prelomne tačke i poslovnog rezultata.
Prvo je potrebno uneti moguće vrednosti za prodajnu cenu u polja G4:G25, kao što je prikazano na
slici 6.
U narednom koraku se u ćelije opsega H3:P3 poziva na ćelije u kojima su unete formule za vredno-
sti promenljivih za koje se utvrđuje kako efekat promene prodajne cena utiče na njihovu vrednost,
kao što je prikazano na slici 7.
134 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 6: Jednodimenzionalna tabela – unos mogućih vrednosti prodajne cene
Slika 7: Jednodimenzionalna tabela – unos formula koje će se koristiti
Zatim se selektuju ćelije u opsegu G3:M23 i iz glavnog menija izabere se Data/What-if Analysis/Data
Table. Pojaviće se Data Table dijalog polje (slika 8). U polje Column input cell uneti: $D$3 (prodajna
cena).
Proračun generiše rezultat prikazan na slici 8. Radi lakšeg pregleda i analize podataka moguće
je koristiti opciju uslovnog formatiranja (Home/Conditional Formatting/Manage Rules). Prvo pravilo
proverava ispunjenost uslova da je vrednost ćelije jednaka 0, a ako je uslov ispunjen, ćelija će biti
obojena u žuto. Drugo pravilo proverava ispunjenost uslova da je vrednost ćelije manja od 0, a ako
je uslov ispunjen, ćelija će biti obojena u roze, a vrednost ispisana crvenim slovima.
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 135
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 8: Jednodimenzionalna tabela – dijalog polje
Dobijene rezultate moguće je predstaviti u vidu grafika (Insert/Charts/Scatter) kao na slici 9.
Slika 9: Grafik uticaja promene prodajne cene na nivo PTR
Analizom dobijenih rezultata može da se zaključi da, ako želimo da preduzeće ostvari poziti-
van poslovni rezultat, prodajna cena mora biti veća od 800 evra. Naime, pri prodajnoj ceni od 800
evra preduzeće posluje sa nulom. Dalje, ukoliko početnu prodajnu cenu, koja je iznosila 1.000 evra,
snizimo za 20%, nivo prelomne tačke se povećava i iznosi 50 komada. Svako snižavanje cene u iznosu
višem od 20% vodi preduzeće u zonu gubitka. Povećanje prodajne cene pozitivno utiče na poslovni
rezultat i spušta nivo prelomne tačke na niži nivo, odnosno pri višoj prodajnoj ceni preduzeće
brže dostiže nivo prelomne tačke rentabiliteta i ulazi u zonu dobitka.
Da bi bio pokazan efekat promene varijabilnih i fiksnih troškova i obima proizvodnje, po-
trebno je koristiti istu tehniku koja je prikazana u prethodnom primeru promene prodajne cene.
U nastavku će, da bi se izbeglo ponavljanje, biti prikazane samo ključne razlike u postavci i ana-
lizirani rezultati dobijeni primenom jednodimenzionalne tabele.
Potrebno je prikazati efekat promene varijabilnih troškova po jedinici naviše i naniže
za 10%, sve do nivoa minimalnog iznosa varijabilnih troškova u iznosu od 1.200 evra i maksimalnog
u iznosu od 24.000 evra
Da bi se utvrdili efekti promene varijabilnih troškova, prvo se unose moguće vrednosti za
varijabilne troškove u prvu kolonu, a formula za izračunavanje varijabli čiju promenu pratimo u
prvi red, kao što je prikazano na slici 10.
136 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 10: Jednodimenzionalna tabela – unos mogućih vrednosti varijabilnih troškova i dijalog boks
Ponavljanjem prethodno opisanog postupka za postavljanje jednodimenzionalne tabele dobija se
rezultat prikazan u slici 11.
Slika 11: Jednodimenzionalna tabela podataka – efekat promene varijabilnih troškova
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 137
POSLOVNE FINANSIJE
Analizom dobijenih rezultata može da se zaključi da, ukoliko preduzeće ima mogućnost da sma-
nji varijabilne troškove, to izaziva pozitivne efekte na poslovni rezultat, preduzeće dostiže
prelomnu tačku pri manjem obimu proizvodnje i posluje u zoni dobitka. Međutim, ukoliko dođe do
povećanja varijabilnih troškova, preduzeće će brzo ući u zonu gubitka, odnosno prelomnu tačku
dostiže pri višem obimu proizvodnje i potrebno mu je duže vreme da ostvari pozitivan poslovni
rezultat. Naime, ukoliko dođe do izolovanog povećanja varijabilnih troškova za više od 30%, bez
promena drugih varijabli, preduzeće će ući u zonu gubitka.
Iz primera se vidi da nije moguće utvrditi egzaktnu vrednost varijabilnih troškova pri kojoj
preduzeće dostiže prelomnu tačku, niti je poznat iznos obima prodaje na nivou prelomne tačke, pa
je samim tim nepoznato na kom nivou varijabilnih troškova, odnosno na kom obimu proizvodnje, ako
se nastavi sa povećanjem varijabilnih troškova, preduzeće ulazi u zonu gubitka (na slici 11 vidi se
da je prelomna tačka u rasponu između 45 i 63 prodatih komada, kao i da je povećanje varijabilnih
troškova u rasponu od 30% do 40%). Ako se želi utvrditi tačna vrednost varijabilnih troškova
na nivou prelomne tačke, ponovo se koristi funkcija Goal Seek: postavljena ćelija (Set cell) je $D$15
(iznos neto dobitka), a menja se ćelija $D$5 (By changing cell) – iznos varijabilnih troškova po jedi-
nici. Dobija se rezultat: ukoliko se varijabilni troškovi po jedinici povećaju i iznose više od
800 €, preduzeće će ući u zonu gubitka. Prelomna tačka je u ovom slučaju proizvedenih 50 komada.
Potrebno je prikazati efekat promene fiksnih troškova naviše i naniže za 10%, sve do nivoa
minimalnog iznosa od 1.000 evra, odnosno maksimalnog u iznosu od 20.000 evra
Da bi se utvrdio uticaj fiksnih troškova, treba ponoviti postupak postavljanja jednodimen-
zionalne tabele, s tom razlikom što će u prvu kolonu biti postavljene moguće vrednosti fiksnih
troškova, a ulazna vrednost je polje D13.
Slika 12: Jednodimenzionalna tabela podataka – dijalog prozor
138 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 13: Efekat promene fiksnih troškova na PTR
Smanjivanje fiksnih troškova pozitivno utiče na poslovni rezultat tako da se smanjuje broj dana
neophodan za postizanje prelomne tačke. Ukoliko bi se fiksni troškovi povećali za 100%, preduzeće
bi dostiglo prelomnu tačku i svako naredno povećanje vodilo bi ga u zonu gubitka.
Potrebno je prikazati efekat promene obima proizvodnje naviše i naniže za 10% i to od obima
proizvodnje 5 komada do maksimalnog proizvodnog kapaciteta proizvodnje, odnosno obima proi-
zvodnje od 100 komada
Ponavljanjem prethodnog postupka, uz promenu ulaznih varijabli koje se odnose na obim proi-
zvodnje, dobija se rezultat prikazan na slici 14.
Slika 14: Efekat promene obima proizvodnje na PTR
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 139
POSLOVNE FINANSIJE
Analizom dobijenih rezultata može da se zaključi da, ukoliko se povećava obim poslovanja, raste
i poslovni rezultat. Međutim, smanjenje obima proizvodnje preko 50% preduzeće vodi u zonu gubitka.
Ako se obim proizvodnje smanji za 50%, preduzeće će poslovati na nuli.
Potrebno je pokazati efekat kombinovane promene cene i varijabilnih troškova po jedinici,
kao u prethodnom primeru, na iznos zarade po jedinici i obim proizvodnje potreban za postizanje
prelomne tačke
Da bi se utvrdilo kako promena dve ulazne varijable utiče na izlazne promenljive, potrebno je
koristiti dvodimenzionalnu tabelu podataka. U tom slučaju vrednosti za dve ulazne promenljive
unose se u prvi red i u prvu kolonu dvodimenzionalne tabele. Izlaznu formulu potrebno je uneti u
ćeliju koja se nalazi u preseku prve kolone i prvog reda tabele (gornji levi ugao tabele).
Radi lakšeg proračuna koristi se Excel-ova opcija imenovanja oblasti, kao što je prikazano na
slici 15.
Slika 15: Imenovane oblasti
Postupak je potrebno ponoviti za sva polja u kojima su izlazne formule. Napomena: Excel ne do-
zvoljava da se koriste oznake C (column) ili R (row), pa je potrebno dodati neki znak (na primer _)
ukoliko se neka oblast imenuje ovim slovima.
Pri narednom koraku unose se moguće vrednosti dva ulazna parametara u prvu kolonu i prvi red,
dok se u presek kolona unosi = Zj, kao što prikazuje slika 16.
Naredni korak podrazumeva da se selektuje opseg H9:R29 i bira opcija Data/What-if Analysis/Data
table. Pojaviće se dijalog boks koji treba popuniti kao što je prikazano na slici 17.
140 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 16: Dvodimenzionalna tabela – unos ulaznih parametara i formule
Slika 17: Dvodimenzionalna tabela – dijalog boks
Dobijeni rezultati prikazani
su na slici 16.
Ukoliko su varijabilni tro-
škovi po jedinici 300 evra, pri
prodajnoj ceni od 500 evra predu-
zeće posluje sa nulom, odnosno na-
lazi se na prelomnoj tački. Svako
proporcionalno povećanje cene i
varijabilnih troškova vodi pre-
duzeće u zonu dobitka. Na slici 16
vidi se da za cenu od 2.000 evra i
varijabilne troškove u iznosu od
300 evra preduzeće maksimizira
zaradu po jedinici. Za ovaj pro-
račun korišćena je funkcija MAX
koja pronalazi maksimalnu vred-
nost u selektovanom opsegu.
Zaključak
Imajući u vidu da su u tekstu date detaljne instrukcije za izradu finansijskog modela, nadamo
se da će sva zainteresovana lica koja učestvuju u procesu odlučivanja ili kao donosioci odluke ili
finansijski analitičari na osnovu ovog teksta moći samostalno da kreiraju dati finansijski model,
koji će im olakšati svakodnevne odluke. Međutim, iako je analiza obračuna po marginalnim tro-
škovima zasnovana na analizi prelomne tačke korisna u donošenju odluka, da bi bila korišćena,
neophodno je da korisnik modela razume klasifikaciju troškova na varijabilne i fiksne troškove.
Takođe, važno je biti svestan činjenice da postoje troškovi i prihodi relevantni za odlučivanje
i oni koji to nisu, kao i da na odluke mogu da utiču i nefinansijski faktori i stav preduzeća prema
riziku i neizvesnosti. Osim toga, pojedinci ne donose uvek potpuno racionalne odluke, a u mnogim
situacijama nemaju na raspolaganju ni savršene informacije, pa stoga treba biti oprezan i svestan
šire slike i konteksta u kojem se odluke donose. PS
POSLOVNE FINANSIJE
Dipl. ekon. Maja Jovanović, viši budžetski inspektor u Ministarstvu finansija
Analiza prelomne tačke
U ovom tekstu predstavljen je finansijski simulacioni model u Microsoft
Excel-u koji se koristi u poslovnom odlučivanju i analizi prelomne tačke ren-
tabilnosti. Prednost modeliranja u tabelarnom programu jeste njegova široka
rasprostranjenost na poslovnim računarima, veliki broj ugrađenih funkcija
i modula za analizu podataka i izveštavanje, jednostavna i efikasna analiza
scenarija putem trenutne promena svih promenljivih zahvaljujući funkciji
ulančavanja ćelija, jednostavno korišćenje, kraće vreme izrade modela, do-
datne pogodnosti kao što je VBA i dostupnost add-in programa. Prelomna tačka
(break-even point) predstavlja tačku u kojoj se ne ostvaruje ni profit ni gubitak
u skupu poslovnih transakcija, kao i tačku u kojoj su ukupni troškovi izjedna-
čeni sa ukupnim prihodima (prag rentabilnosti).
Uvod
Tip odlučivanja koji je predmet razmatranja
u ovom tekstu zasnovan je na praćenju troškova
kako bi se utvrdilo koji su troškovi relevant-
ni za odluke. Poslovni rezultat posmatra se
kao neto vrednosni ishod svesnog kombinovanja
elemenata poslovnog rezultata od strane upra-
vljačke strukture preduzeća u datom opštem
ekonomskom ambijentu. U osnovne elemente po-
slovnog rezultata svrstavaju se prihodi, odno-
sno učinak u ulozi pozitivne komponente, kao i
rashodi, odnosno troškovi kao negativni tok
vrednosti.
Relevantni troškovi i prihodi su oni koji
se menjaju kao posledica odluke. Oportunitetni
trošak predstavlja se kao izgubljena potenci-
jalna korist koja bi se dobila od najboljeg odba-
čenog pravca aktivnosti. Marginalni trošak je
trošak jedne dodatne jedinice.
Kada se utvrđuju relevantni troškovi i pri-
hodi, mogu da se primene sledeći principi:
● prošli (nepovratni) troškovi nisu relevant-
ni,
● fiksni troškovi nisu relevantni,
● budući troškovi i prihodi jesu relevantni
ako bi varirali pri donošenju različitih odlu-
ka,
● obračun troškova u svrhe donošenja poslov-
nih odluka nije identičan priznavanju troškova
u finansijskom računovodstvu,
● oportunitetni troškovi mogu biti važni za
donošenje odluka,
● nefinansijski faktori mogu igrati značajnu
ulogu u odlučivanju, naročito ako kompanija ima
i druge ciljeve osim ostvarivanja profita.
Upravljanje poslovnim rezultatom pretposta-
vlja:
● pažljivu cost-benefit analizu u postupku dono-
šenja pojedinačnih odluka i
● pažljivo integralno periodično planiranje
i kontrolu, kao nužne instrumente upravljanja.
Analiza trošak – prihod – dobit
Poslovno odlučivanje na bazi podataka upra-
vljačkog računovodstva uglavnom se zasniva na
praćenju odnosa troškova, prihoda i dobiti. Je-
dan od osnovnih alata za planiranje koji koriste
menadžeri i finansijski analitičari jeste ana-
liza trošak – prihod – dobit (tzv. CVP anali-
za), koja podrazumeva utvrđivanje tzv. prelomne
tačke.
Prelomna tačka određenog obračunskog pe-
rioda definiše se kao onaj obim realizacije
pri kojem je iznos prihoda jednak zbiru fiksnih
troškova tog obračunskog perioda i varijabil-
nih troškova uzrokovanih nastalim prihodima.
Na tom obimu realizacije dobit je jednaka nuli.
Prema tome, prelomna tačka (break-even point)
jeste tačka u kojoj se ne ostvaruje ni profit ni
gubitak u skupu poslovnih transakcija i predsta-
130 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
vlja tačku u kojoj su ukupni troškovi izjednače-
ni sa ukupnim prihodima (prag rentabilnosti).
Prelomna tačka može da se izrazi i kao
obim aktivnosti na kom se izjednačavaju kon-
tribucioni rezultat i fiksni troškovi,
odnosno neto rezultat je jednak nuli. Pritom
se kontribucioni rezultat odnosi na iznos
koji ostaje nakon što se varijabilni tro-
škovi oduzmu od prihoda od prodaje. Ako je
kontribucioni rezultat pozitivan iznos (kon-
tribucioni dobitak), onda doprinosi podmi-
rivanju fiksnih troškova poslovanja. Jednom
kada se zaradi dovoljan kontribucioni dobi-
tak da bi se pokrili svi fiksni troškovi,
bilo koja suma koja preostane pripisuje se
neto profitu.
U ovoj vrsti analize potrebno je dobro razu-
meti odnose između nivoa poslovne aktivnosti
i različitih tipova troškova i profitabilno-
sti. Analiza interakcije tih faktora poznata
je kao analiza CVP (cost-volume-profit analysis),
odnosno analiza „trošak – obim prodaje – pro-
fit”.
Slika 1: Grafikon prelomne tačke rentabilno-
sti
Pretpostavka od koje se polazi je da su fiksni
troškovi oni troškovi koji ostaju na istom ni-
vou bez obzira na obim aktivnosti, dok se vari-
jabilni troškovi postepeno povećavaju kako se
povećava obim aktivnosti. Kada se oni prikažu
zajedno na grafikonu, dobija se ilustrovani re-
zultat kao na slici 1. Gornja kosa linija predsta-
vlja ukupne troškove. Kada je aktivnost na nuli
(tj. kada nema ni proizvodnje ni prodaje), jedini
troškovi koji nastaju su fiksni troškovi (to je
razlog zašto kriva ukupnih troškova počinje
visoko na vertikalnoj osi). Kako se povećava ak-
tivnost, povećavaju se i ukupni troškovi. Kada
na ovaj grafik dodamo još jednu krivu, koja pred-
stavlja prihod od prodaje, dobijamo grafikon
rentabilnosti, koji nam daje korisne informa-
cije o aktivnostima preduzeća. Tačka u kojoj se
kriva ukupnih prihoda seče sa krivom ukupnih
troškova jeste prelomna tačka.
Kontribucioni dobitak
Kontribucioni dobitak može da se izračuna
po jedinici, a takođe može da bude prikazan kao
ukupan (broj prodatih jedinica x kontribucioni
dobitak po jedinici).
Kontribucioni dobitak po jedinici =
prodajna cena po jedinici – varijabilni
troškovi po jedinici
Kontribucioni dobitak po jedinici doprino-
si podmirivanju fiksnih troškova poslovanja.
Posle prelomne tačke kontribucioni dobitak
doprinosi neto profitu firme. Dakle, prelom-
na tačka se javlja kada je prihod od prodaje jednak
ukupnim troškovima ili kada je kontribucioni
dobitak jednak fiksnim troškovima.
Prelomna tačka izražena kao količina
prodatih jedinica
Za obračun broja jedinica prodaje koje su po-
trebne da se postigne prelomna tačka koristi
se formula:
Prelomna tačka u jedinicama = fiksni troškovi /
kontribucioni dobitak po jedinici
Ciljani profit
Prelomna tačka izražena u broju jedinica
ili vrednosti od prodaje obezbeđuje menadžmen-
tu vredne informacije. Međutim, menadžeri će
možda želeti da znaju koliko će jedinica mora-
ti da prodaju da bi ostvarili ciljani profit. Za
to se primenjuje obračun ciljane prodaje u jedi-
nicama po marginalnim troškovima, što je lo-
gičan produžetak prelomne tačke. Jednom kada
se ostvari dovoljan kontribucioni dobitak da
se pokriju svi fiksni troškovi, bilo koji preo-
stali iznos doprinosi stvaranju neto profita.
Ciljana prodaja u jedinicama= fiskni
troškovi+ciljani profitkontribucioni dobitak
po jedinici
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 131
POSLOVNE FINANSIJE
Margina sigurnosti
Margina sigurnosti je prekoračenje plani-
rane ili stvarne prodaje nakon prelomne tačke
i pokazuje za koliko procenata preduzeće
sme da smanji obim aktivnosti a da ne uđe u
zonu gubitka.
Margina sigurnosti (%) = POP-PT / POP,
pri čemu je:
POP – planirani prihod obračunskog perioda, a
PT – obim poslovanja pri kojem se dostiže pre-
lomna tačka.
Moguće je izračunati i broj radnih dana koji
je potreban za dostizanje prelomne tačke, odno-
sno dan u obračunskom periodu u kojem će ona
biti dostignuta.
Dan dostizanja prelomne tačke = PT ×365 dana / POP
Iz navedenih definicija prelomne tačke
može se zaključiti da se ona:
1. uvek utvrđuje za određeni vremenski period i
2. može se iskazivati u količinskoj jedinici
mere (kao obim prodaje) ili vrednosnoj jedini-
ci mere (kao iznos prihoda).
CVP analiza i analiza prelomne
tačke u Microsoft Excel-u
Analiza osetljivosti istražuje na koji način
promene u ulaznim veličinama (npr. promena
cene ili varijabilnog troška) utiču na prome-
ne izlaznih veličina (npr. iznos profita). Za-
hvaljujući brojnim funkcijama u Excel-u je moguće
jednostavno izvršiti analizu osetljivosti u
odnosu na jedan ili više ulaznih parametara.
Ukoliko bi neko želeo da odredi vrednost ula-
zne promenljive za koju će izlazna promenljiva
postići određenu vrednost, koristiće Goal Seek
(npr. ako želi da utvrdi obim prodaje pri ko-
jem ostvaruje ciljani profit). Ukoliko želi da
odredi kombinaciju ulaza koji optimizuju (mak-
simiziraju ili minimiziraju) izlaz, koristiće
Solver.
Definisanje problema:
Preduzeće XY proizvodi proizvod A, čija je
prodajna cena 1.000 evra. Varijabilni troško-
vi po komadu proizvoda iznose 600 evra, dok su
fiksni troškovi obračunskog perioda 10.000
evra. Planirani godišnji obim prodaje je 50 ko-
mada proizvoda A. Potrebno je:
● utvrditi prelomnu tačku u evrima, prelomnu
tačku u komadima, dane dostizanja prelomne tačke
i stopu margine sigurnosti;
● prikazati uticaj rezultata na dobit;
● izračunati koliko jedinica treba da bude pro-
dato da bi se dostigao njihov željeni profit od
15.000 evra;
● pokazati efekat promene:
i. cena naviše i naniže za 10% sve do nivoa
minimalne cene u iznosu od 100 evra i maksimal-
ne u iznosu od 2000 evra,
ii. varijabilnih troškova po jedinici na-
više i naniže za 10% sve do nivoa minimalnog
iznosa varijabilnih troškova u iznosu od 1.200
evra i maksimalnog u iznosu od 24.000 evra,
iii. fiksnih troškova naviše i naniže za 10%
sve do nivoa minimalnog iznosa 1.000 evra i
maksimalnog u iznosu od 20.000 evra,
iv. obima proizvodnje naviše i naniže za
10% i to od obima proizvodnje 5 komada do mak-
simalnog proizvodnog kapaciteta proizvodnje,
odnosno obima proizvodnje od 100 komada;
● pokazati efekat kombinovane promene cene i
varijabilnih troškova po jedinici (kao u pret-
hodnom primeru) na iznos zarade po jedinici i
obim proizvodnje potreban za postizanje pre-
lomne tačke.
Na slici 2 prikazan je deo Excel datoteke sa
unetim ulaznim podacima.
Slika 2: Prikaz modela u Excel-u sa ulaznim podacima
132 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Strategija rešavanja:
a) Prvo se unose formule za izračunavanje
ukupnih varijabilnih troškova, kontribucio-
nog dobitka i neto dobitka i zarade po akciji,
a nakon toga formule za stopu varijabilnih tro-
škova i kontribucionog dobitka. Na osnovu do-
bijenih podataka izračunava se prelomna tačka
(količinski i vrednosno), kao i broj dana koji je
potreban za dostizanje prelomne tačke i stopu
margine sigurnosti.
b) Zatim se prikazuje uticaj dobijenih rezul-
tata na dobit.
v) Nakon toga, upotrebom funkcije Goal Seek
izračunava se koliko jedinica treba da bude
prodato da bi se dostigao željeni profit.
g) Efekti promene jedne od ulaznih varijabli
biće prikazani upotrebom jednodimenzionalne
tabele podataka, koja omogućava da se varira
vrednost jednog parametra u modelu.
d) Efekat promene dve ulazne varijable na
izlazni rezultat biće prikazan pomoću dvodi-
menzionalne tabele.
Prvi korak (a)
Da bi se utvrdila vrednosna i količinska prelomna tačka, dani dostizanja prelomne tačke i
stopa margine sigurnosti, potrebno je da se u polja od D10 do D21 unesu formule kako je prikazano
na slici 3.
Slika 3: Popunjavanje radnog dela modela
Potreban prihod za ostvarenje neutralnog finansijskog rezultata iznosi 25.000 evra. Ovaj pri-
hod se ostvaruje realizacijom 25 komada proizvoda u periodu od 182 dana.
Drugi korak (b)
Da bi bio pokazan uticaj dobijenih rezultata na dobit, potrebno je da se u polja od E22 do E26 unesu
formule kako je prikazano na slici 4.
Slika 4: Uticaj rezultata na dobit
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 133
POSLOVNE FINANSIJE
Ako bi se obim proizvodnje smanjio za 50%, preduzeće XY imalo bi rezultat od nula evra, tj.
prihodi od prodaje bili bi manji za 25.000 evra (50.000€ × 50%) i bilo bi proizvedeno 25 komada
proizvoda manje.
Treći korak (v)
Zadatkom je zahtevano da se izračuna koliko jedinica treba da bude prodato da bi se dostigao
željeni profit preduzeća od 15.000 evra. Za rešavanje ovog problema biće korišćena funkcija Goal
Seek, koja omogućava da se odredi vrednost ulazne varijable (vrednost koja se menja) za koju neka
definisana varijabla (ćelija) postiže željenu vrednost.
U dijalog prozoru Goal Seek (Data/What-if Analysis/Goal Seek) postavlja se da je željena vrednost za
D15 = 15.000, a da se promenljiva vrednost nalazi u ćeliji D7 (Planirani obim realizacije), kao što
je prikazano na slici 5.
Slika 5: Postavljanje uslova u dijalog prozoru Goal Seek-a
Uz pomoć Goal Seek funkcije dobijen je odgovor na pitanje koji je to broj jedinica koje treba da budu
prodate da bi se ostvario profit u iznosu od 15.000 €. Potrebno je prodati 63 jedinice proizvoda
A da bi se ostvario željeni profit.
Četvrti korak (g)
Prvo je potrebno prikazati efekat promene cena naviše i naniže za 10%, sve do nivoa
minimalne cene u iznosu od 100 evra i maksimalne u iznosu od 2000 evra
Koristi se jednodimenzionalna tabela podataka (data table) pomoću koje se određuje na koji
način promena prodajne cene utiče na nivo prelomne tačke i poslovnog rezultata.
Prvo je potrebno uneti moguće vrednosti za prodajnu cenu u polja G4:G25, kao što je prikazano na
slici 6.
U narednom koraku se u ćelije opsega H3:P3 poziva na ćelije u kojima su unete formule za vredno-
sti promenljivih za koje se utvrđuje kako efekat promene prodajne cena utiče na njihovu vrednost,
kao što je prikazano na slici 7.
134 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 6: Jednodimenzionalna tabela – unos mogućih vrednosti prodajne cene
Slika 7: Jednodimenzionalna tabela – unos formula koje će se koristiti
Zatim se selektuju ćelije u opsegu G3:M23 i iz glavnog menija izabere se Data/What-if Analysis/Data
Table. Pojaviće se Data Table dijalog polje (slika 8). U polje Column input cell uneti: $D$3 (prodajna
cena).
Proračun generiše rezultat prikazan na slici 8. Radi lakšeg pregleda i analize podataka moguće
je koristiti opciju uslovnog formatiranja (Home/Conditional Formatting/Manage Rules). Prvo pravilo
proverava ispunjenost uslova da je vrednost ćelije jednaka 0, a ako je uslov ispunjen, ćelija će biti
obojena u žuto. Drugo pravilo proverava ispunjenost uslova da je vrednost ćelije manja od 0, a ako
je uslov ispunjen, ćelija će biti obojena u roze, a vrednost ispisana crvenim slovima.
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 135
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 8: Jednodimenzionalna tabela – dijalog polje
Dobijene rezultate moguće je predstaviti u vidu grafika (Insert/Charts/Scatter) kao na slici 9.
Slika 9: Grafik uticaja promene prodajne cene na nivo PTR
Analizom dobijenih rezultata može da se zaključi da, ako želimo da preduzeće ostvari poziti-
van poslovni rezultat, prodajna cena mora biti veća od 800 evra. Naime, pri prodajnoj ceni od 800
evra preduzeće posluje sa nulom. Dalje, ukoliko početnu prodajnu cenu, koja je iznosila 1.000 evra,
snizimo za 20%, nivo prelomne tačke se povećava i iznosi 50 komada. Svako snižavanje cene u iznosu
višem od 20% vodi preduzeće u zonu gubitka. Povećanje prodajne cene pozitivno utiče na poslovni
rezultat i spušta nivo prelomne tačke na niži nivo, odnosno pri višoj prodajnoj ceni preduzeće
brže dostiže nivo prelomne tačke rentabiliteta i ulazi u zonu dobitka.
Da bi bio pokazan efekat promene varijabilnih i fiksnih troškova i obima proizvodnje, po-
trebno je koristiti istu tehniku koja je prikazana u prethodnom primeru promene prodajne cene.
U nastavku će, da bi se izbeglo ponavljanje, biti prikazane samo ključne razlike u postavci i ana-
lizirani rezultati dobijeni primenom jednodimenzionalne tabele.
Potrebno je prikazati efekat promene varijabilnih troškova po jedinici naviše i naniže
za 10%, sve do nivoa minimalnog iznosa varijabilnih troškova u iznosu od 1.200 evra i maksimalnog
u iznosu od 24.000 evra
Da bi se utvrdili efekti promene varijabilnih troškova, prvo se unose moguće vrednosti za
varijabilne troškove u prvu kolonu, a formula za izračunavanje varijabli čiju promenu pratimo u
prvi red, kao što je prikazano na slici 10.
136 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 10: Jednodimenzionalna tabela – unos mogućih vrednosti varijabilnih troškova i dijalog boks
Ponavljanjem prethodno opisanog postupka za postavljanje jednodimenzionalne tabele dobija se
rezultat prikazan u slici 11.
Slika 11: Jednodimenzionalna tabela podataka – efekat promene varijabilnih troškova
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 137
POSLOVNE FINANSIJE
Analizom dobijenih rezultata može da se zaključi da, ukoliko preduzeće ima mogućnost da sma-
nji varijabilne troškove, to izaziva pozitivne efekte na poslovni rezultat, preduzeće dostiže
prelomnu tačku pri manjem obimu proizvodnje i posluje u zoni dobitka. Međutim, ukoliko dođe do
povećanja varijabilnih troškova, preduzeće će brzo ući u zonu gubitka, odnosno prelomnu tačku
dostiže pri višem obimu proizvodnje i potrebno mu je duže vreme da ostvari pozitivan poslovni
rezultat. Naime, ukoliko dođe do izolovanog povećanja varijabilnih troškova za više od 30%, bez
promena drugih varijabli, preduzeće će ući u zonu gubitka.
Iz primera se vidi da nije moguće utvrditi egzaktnu vrednost varijabilnih troškova pri kojoj
preduzeće dostiže prelomnu tačku, niti je poznat iznos obima prodaje na nivou prelomne tačke, pa
je samim tim nepoznato na kom nivou varijabilnih troškova, odnosno na kom obimu proizvodnje, ako
se nastavi sa povećanjem varijabilnih troškova, preduzeće ulazi u zonu gubitka (na slici 11 vidi se
da je prelomna tačka u rasponu između 45 i 63 prodatih komada, kao i da je povećanje varijabilnih
troškova u rasponu od 30% do 40%). Ako se želi utvrditi tačna vrednost varijabilnih troškova
na nivou prelomne tačke, ponovo se koristi funkcija Goal Seek: postavljena ćelija (Set cell) je $D$15
(iznos neto dobitka), a menja se ćelija $D$5 (By changing cell) – iznos varijabilnih troškova po jedi-
nici. Dobija se rezultat: ukoliko se varijabilni troškovi po jedinici povećaju i iznose više od
800 €, preduzeće će ući u zonu gubitka. Prelomna tačka je u ovom slučaju proizvedenih 50 komada.
Potrebno je prikazati efekat promene fiksnih troškova naviše i naniže za 10%, sve do nivoa
minimalnog iznosa od 1.000 evra, odnosno maksimalnog u iznosu od 20.000 evra
Da bi se utvrdio uticaj fiksnih troškova, treba ponoviti postupak postavljanja jednodimen-
zionalne tabele, s tom razlikom što će u prvu kolonu biti postavljene moguće vrednosti fiksnih
troškova, a ulazna vrednost je polje D13.
Slika 12: Jednodimenzionalna tabela podataka – dijalog prozor
138 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 13: Efekat promene fiksnih troškova na PTR
Smanjivanje fiksnih troškova pozitivno utiče na poslovni rezultat tako da se smanjuje broj dana
neophodan za postizanje prelomne tačke. Ukoliko bi se fiksni troškovi povećali za 100%, preduzeće
bi dostiglo prelomnu tačku i svako naredno povećanje vodilo bi ga u zonu gubitka.
Potrebno je prikazati efekat promene obima proizvodnje naviše i naniže za 10% i to od obima
proizvodnje 5 komada do maksimalnog proizvodnog kapaciteta proizvodnje, odnosno obima proi-
zvodnje od 100 komada
Ponavljanjem prethodnog postupka, uz promenu ulaznih varijabli koje se odnose na obim proi-
zvodnje, dobija se rezultat prikazan na slici 14.
Slika 14: Efekat promene obima proizvodnje na PTR
OKTOBAR 2019. ● POSLOVNI SAVETNIK 139
POSLOVNE FINANSIJE
Analizom dobijenih rezultata može da se zaključi da, ukoliko se povećava obim poslovanja, raste
i poslovni rezultat. Međutim, smanjenje obima proizvodnje preko 50% preduzeće vodi u zonu gubitka.
Ako se obim proizvodnje smanji za 50%, preduzeće će poslovati na nuli.
Potrebno je pokazati efekat kombinovane promene cene i varijabilnih troškova po jedinici,
kao u prethodnom primeru, na iznos zarade po jedinici i obim proizvodnje potreban za postizanje
prelomne tačke
Da bi se utvrdilo kako promena dve ulazne varijable utiče na izlazne promenljive, potrebno je
koristiti dvodimenzionalnu tabelu podataka. U tom slučaju vrednosti za dve ulazne promenljive
unose se u prvi red i u prvu kolonu dvodimenzionalne tabele. Izlaznu formulu potrebno je uneti u
ćeliju koja se nalazi u preseku prve kolone i prvog reda tabele (gornji levi ugao tabele).
Radi lakšeg proračuna koristi se Excel-ova opcija imenovanja oblasti, kao što je prikazano na
slici 15.
Slika 15: Imenovane oblasti
Postupak je potrebno ponoviti za sva polja u kojima su izlazne formule. Napomena: Excel ne do-
zvoljava da se koriste oznake C (column) ili R (row), pa je potrebno dodati neki znak (na primer _)
ukoliko se neka oblast imenuje ovim slovima.
Pri narednom koraku unose se moguće vrednosti dva ulazna parametara u prvu kolonu i prvi red,
dok se u presek kolona unosi = Zj, kao što prikazuje slika 16.
Naredni korak podrazumeva da se selektuje opseg H9:R29 i bira opcija Data/What-if Analysis/Data
table. Pojaviće se dijalog boks koji treba popuniti kao što je prikazano na slici 17.
140 POSLOVNI SAVETNIK ● poslovnisavetnik.net
POSLOVNE FINANSIJE
Slika 16: Dvodimenzionalna tabela – unos ulaznih parametara i formule
Slika 17: Dvodimenzionalna tabela – dijalog boks
Dobijeni rezultati prikazani
su na slici 16.
Ukoliko su varijabilni tro-
škovi po jedinici 300 evra, pri
prodajnoj ceni od 500 evra predu-
zeće posluje sa nulom, odnosno na-
lazi se na prelomnoj tački. Svako
proporcionalno povećanje cene i
varijabilnih troškova vodi pre-
duzeće u zonu dobitka. Na slici 16
vidi se da za cenu od 2.000 evra i
varijabilne troškove u iznosu od
300 evra preduzeće maksimizira
zaradu po jedinici. Za ovaj pro-
račun korišćena je funkcija MAX
koja pronalazi maksimalnu vred-
nost u selektovanom opsegu.
Zaključak
Imajući u vidu da su u tekstu date detaljne instrukcije za izradu finansijskog modela, nadamo
se da će sva zainteresovana lica koja učestvuju u procesu odlučivanja ili kao donosioci odluke ili
finansijski analitičari na osnovu ovog teksta moći samostalno da kreiraju dati finansijski model,
koji će im olakšati svakodnevne odluke. Međutim, iako je analiza obračuna po marginalnim tro-
škovima zasnovana na analizi prelomne tačke korisna u donošenju odluka, da bi bila korišćena,
neophodno je da korisnik modela razume klasifikaciju troškova na varijabilne i fiksne troškove.
Takođe, važno je biti svestan činjenice da postoje troškovi i prihodi relevantni za odlučivanje
i oni koji to nisu, kao i da na odluke mogu da utiču i nefinansijski faktori i stav preduzeća prema
riziku i neizvesnosti. Osim toga, pojedinci ne donose uvek potpuno racionalne odluke, a u mnogim
situacijama nemaju na raspolaganju ni savršene informacije, pa stoga treba biti oprezan i svestan
šire slike i konteksta u kojem se odluke donose. PS